Forsiden

Emnekatalogen

Søk

Sjanger

Analyse/tolkning (753) Anmeldelse (bok, film...) (638) Artikkel (952) Biografi (264) Dikt (1040) Essay (571) Eventyr (115) Faktaoppgave (397) Fortelling (843) Kåseri (612) Leserinnlegg (123) Novelle (1334) Rapport (624) Referat (174) Resonnerende (212) Sammendrag av pensum (182) Særemne (161) Særoppgave (348) Temaoppgave (1266) Annet (528)

Språk

Bokmål (8210) Engelsk (1643) Fransk (26) Nynorsk (1150) Spansk (11) Tysk (38) Annet (59)
Meny

Du er her: Skole > Differensiallikninger av første orden

Differensiallikninger av første orden

Svar til utvalgte oppgaver i kapittel 5 (Differensiallikninger av første orden), R2, sigma.

Sjanger
Annet
Språkform
Bokmål
Lastet opp
21.01.2012


5. 9

Sin x y’+ cos x y = cos 2x

sinx Y                   = 2sin(x)cos(x) /2 + C

Y                            =cosx + C/ sin x

 

10

Xy’+ y  =2x

(yx)’     = 2x

Yx          = x^2 +c

Y            = x + c/x

11

(xy’-y)/x^2        = e^-x

(Y/x)’                   =e^-x

y/x                        =-1/(x(e^x))+ C


Y                            = -1/e^x + xC

 

12

Y’=0.1y-150

a)     Y(0) = 2000

Y’= 200-150=50 (dyr per år)

b)     Y’-0.1Y=-150

Y=15+C e^0.1x

2000=1500+C

Y= 1500 + 500e0.1x

Y(10)=1500+500e=2859 (dyr)

c)      1000=1500 + C

C=-500

Dyr vil dø ut...

 

19

Lim(x-> 10^100) Y(x)=20

T(0)=80

T’(0)=3

T’=k(20-T)

a)     k=3/(20-80)=-0.05

T’=k(20-T)

T’+kT=k20

T(x)=20+Ce^(-x/20)

60=20+C

T(x)=20+60e^(-x/20)

b)     30=t(x)

x=-20Ln(1/6)= 35.8

om 35 min og 10 sec er temperaturen 30grader

c)      Lim(x->10^100)T(x) = 20

Temperaturen vil nærme seg 20 grader cercius.

 

21

D(0)=2500

D’(0)=200

D’=kD

K=0.2

a)     D’(anntall dyr per år)=0.2(proporsjonalitetskonstanten)D-200(anntall dyr som blir drept per år)

b)     D’-0.2D=-200

D=1000+ Ce^0,2x

2500=1000+c

C=1500

D(x)=1000+1500e^0,2x

c)      4500=1000+e^0.2x

x= ln(3500/1500)/0.2

x=4,23 (år)

Om 4 år og 3 måneder har bestanden plassert 4500 dyr.

d)     D’-0.2*4500=-200

D’=700 (dyr per år)

e)     C=-500

Dyrestammen vil dø ut om 3 år og 5 måneder.

 

57

a)     Y’=1/x

Y=Ln|x| + C

b)     4=ln|e|+C

Y=Ln|x|+ 3

c)      Y’(x)=1/X

Y’(e)= 1/e

4=e/e + b

B=e

T(x)=x/e+3

 

58

a)     Y’=0.12e-0,04x

Y=-3e-0,04x + C

b)     100=-3+ C

C=103

Y(x)=-3e-0,04x + 103

c)      Y’=0.12

 

59

Y’=3sinx-4cosx

a)     Y=-(3cosx+4sinx) + C

b)     5=-(3*0 + 4*1) + C

C= 9

Y(x) =-(3cosx+4sinx) + 9

c)      Y’=3sinx-4cosx

Y’(п/2)=3*1-4*0=3

5=3(п/2)+b       b=(п/2)

T(x)=3x+(п/2)

d)     Y=5sin(x+3.785)+ 9

 

60

a)     (ye-x)’=y(e-x)’+y’ e-x= y’e-x-ye-x

b)     (ye-x)’= e-x

ye-x= -e-x  + C

Y=-1 + Cex

c)      2=-1+ C                              C=3

d)     Y=3ex-1

 

61

a)     (ye-xsinx)’=y’e-xsinx+y(e-x)’sinx+y e-x (Sinx)’=y e-xsinx-y e-xsinx+y e-x cosx=y’e-xsinx +y e-x(cosx-sinx)

b)     y’e-xsinx +y e-x(cosx-sinx)           = sin2x

(ye-xsinx)’                                         =sin 2x

ye-xsinx                                                              =-(cos2x)/2+C

Y=(ex/2sinx)(2C-cos2x) eller      Y=-ex/2sinx+exsinx  + Cex/sinx

c)      eп/2           =(eп/2/2sin(П/2) )(2C-cos(п) )

eп/2           = eп/2(2c+1)/2

2=2C+1                C=1/2

 

63

L*I’+R*I=U

I’+(R/L)I=U/L

I(X)=U/R+Ce-RX/L

 

65

a)      Y’=0,04y-2000

Y’=antall dyr per år

0,04 er antall dyr per år i området(vekstfaktor) [vesken er proporsjonal med antall dyr]

20 000 må vi trekke fra, siden det er antall som blir skutt årlig.

b)      Y’-0,04y=-2000

Y=50 000+Ce0,04x

20 000= 50 000 +C           C=-30 000

Y=50000-30 000e0,04x

Om 12 år og 9 måneder vil det bli tomt for egler dersom man holder denne holdningen så intenst.

c)      Y=20 000+ e0,04x

Den vil holde et nesten konstant antall dyr, den vil holde seg over lang tid med 20 000 dyr

 

68

Y(0)=10 000

 Y’(0)=0.03

Y’=0.03Y -200

 

a) Y’(0)(antall dyr per år)=0.03(prosent i forhold med antallet)Y -200(minus de som blir drept)

b) Y’=0.03Y -200

y=6667+Ce^(0,03x)

C=10 000-6667= 3333

Y(x)=6667+3333e^0.03x


Legg inn din oppgave!

Vi setter veldig stor pris på om dere gir en tekst til denne siden, uansett sjanger eller språk. Alt fra større prosjekter til små tekster. Bare slik kan skolesiden bli bedre!

Last opp stil